Алгебра и геометрия

Последнее изменение: 15/09/2017 17:02:47

Автор курса: Б.М.Верников.

Курс написан в 2013 году и постоянно исправляется, дополняется и модифицируется.

Предназначен для студентов Департамента математики, механики и компьютерных наук ИЕНиМ УрФУ (направления подготовки "Математика. Компьютерные науки", "Фундаментальная информатика и информационные технологии", "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем", специальность "Компьютерная безопасность").

Доступны только лекции, прочитанные в текущем учебном году.

Глава I. Введение в алгебру

1. Множества и отображения

2. Бинарные отношения

3. Размещения, перестановки, сочетания

4. Универсальные алгебры и их основные типы (частично)

5. Комплексные числа

Глава II. Системы линейных уравнений

6. Строение общего решения системы линейных уравнений

7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

8. Определители

9. Крамеровские системы линейных уравнений

Глава III. Векторная алгебра

10. Линейные операции над векторами

11. Скалярное произведение векторов

12. Векторное произведение векторов

13. Смешанное произведение векторов

14. Система координат. Координаты точки

Глава IV. Прямые и плоскости

15. Прямая на плоскости

16. Плоскость

17. Прямая в пространстве

Глава V. Многочлены

18. Многочлены от одной переменной

19. Разложение многочленов на неприводимые множители

20. Неприводимые многочлены над основными числовыми полями

21. Симметрические многочлены

Глава VI. Векторные пространства

22. Векторное пространство, линейная зависимость и независимость векторов

23. Базис векторного пространства

24. Подпространства

Глава VII. Матрицы

25. Умножение матриц. Матрицы и многочлены

26. Обратная матрица

27. Ранг матрицы

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

Глава VIII. Линейные операторы

29. Линейный оператор, матрица оператора в базисе

30. Образ и ядро линейного оператора

31. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

32. Инвариантные подпространства

33. Нильпотентные операторы

34. Приведение матрицы оператора к жордановой нормальной форме

Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства

35. Скалярное произведение в векторном пространстве

36. Ортогональность

37. Матрица Грама и определитель Грама

38. Самосопряженные операторы

Глава X. Квадратичные формы

39. Приведение формы к каноническому виду и закон инерции

40. Положительно определенные квадратичные формы

Глава XI. Квадрики на плоскости

41. Эллипс

42. Гипербола

43. Парабола

44. Классификация квадрик на плоскости

Глава XII. Квадрики в пространстве

45. Цилиндрические и конические поверхности

46. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды

47. Классификация квадрик в пространстве

48. Прямолинейные образующие квадрик в пространстве


Смотрите также: