Научная работа кафедры

Последнее изменение: 18/02/2012 00:00:00

Сотрудники кафедры и тесно связанной с ней лаборатории комбинаторной алгебры Института математики и компьютерных наук успешно продолжают исследования в традиционных для научной школы Л.Н.Шеврина направлениях современной абстрактной алгебры: теории полугрупп, ассоциативных и лиевых колец, решеток. В качестве примеров достижений в этих областях можно упомянуть работы Л.Н.Шеврина по решеточным свойствам эпигрупп, а также недавний результат, устанавливающий, что в асимптотическом смысле почти все конечные полугруппы имеют бесконечный базис квазитождеств. Продолжались также изыскания в таких актуальных разделах дискретной математики, как теория графов и дискретная оптимизация.

Одновременно с этим кафедра и лаборатория выполняют большой массив работ по ряду направлений компьютерных наук: теории автоматов и формальных языков, комбинаторике слов, теории сложности вычислений, биоинформатике, роботике. В данных исследованиях автомат трактуется как простейшая модель управляемого устройства, для которой решаются вопросы приведения в заданное состояние (синхронизации) при неполной исходной информации или неполном контроле над устройством. Изучаются асимптотические характеристики формальных языков (такие, как индекс роста), для вычисления которых разрабатываются эффективные алгоритмы. Предложена полугрупповая модель описания пространства «состояние-действие» для робототехнических систем, обеспечивающая компактное представление и высокую эффективность обработки информации.

Поскольку с конца 90-х гг. кафедра отвечает также за специальность «Компьютерная безопасность», ряд ее сотрудников ведет исследования в этой важной области. Здесь рассматриваются вопросы организации защищенного документооборота, метрики доверия и репутации в сетях, а также некоторые закрытые вопросы. По этим новым для кафедры направлениям уже выполнено несколько кандидатских диссертаций (в том числе - и по закрытой тематике).