2009/2010 учебный год

Последнее изменение: 06/09/2012 00:00:00

Весенний семестр 2009/2010 учебного года

Линейная алгебра и геометрия

Основной курс линейной алгебры для потока математиков 1-го курса.

Краткое содержание курса

  • Линейные пространства
    • Линейная зависимость, базис, размерность
    • Координаты вектора в базиса. Замена базисов
    • Изоморфизм линейных пространств
    • Подпространства. Операции над подпространствами. Прямые суммы
  • Ранг матрицы, системы линейных уравнений
    • Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга
    • Теорема Кронекера-Капелли
    • Пространство решений однородной системы. Фундаментальная система решений
  • Линейные операторы, жорданова теория одного линейного оператора
    • Матрица оператора, изменение матрицы при замене базиса
    • Ядро и образ линейного оператора, теорема о сумме ранга и дефекта, алгоритм одновременного вычисления ядра и образа
    • Собственные числа и собственные значения линейного оператора. Линейные операторы простой структуры
    • Разложение Фиттинга. Корневое разложение. Теорема о корневом разложении.
    • Теорема о минимальном многочлене. Теорема Гамильтона-Кэли
    • Жорданов базис нильпотентного оператора
    • Теорема Жордана
  • Евклидовы и унитарные пространства
    • Свойства скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского
    • Ортогональные базисы, процесс ортогонализации Грама-Шмидта
    • Изоморфизм унитарных (евклидовых) пространств
    • Ортогональные дополнения
  • Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах
    • Строение линейного функционала в унитарном (евклидовом) пространстве
    • Сопряженный оператор. Матрица сопряженного оператора
    • Нормальный оператор. Теорема о строении нормального оператора.
    • Унитарные и ортогональные операторы.
    • Самосопряженные операторы.
    • Неотрицательные самосопряженные операторы. Квадратные корни из неотрицательных самосопряженных операторов.
    • Полярное разложение оператора на унитарном (евклидовом) пространстве

Вопросы к экзамену

Результаты экзаменов
Группа Отлично Хорошо Удовлетв. Неудовл. Не аттест. Всего
Мт-101 1 11 8 1 4 25
Мт-102 3 4 11 1 7 26
Мт-103   3 3 5 6 17
Мт-104 6 3 7   4 20
Поток Мт 10 21 29 7 21 88

Результаты пересдачи 28.06.2010

Теория информации

Обязательный курс для 4-го курса специальности "Компьютерная безопасность".

Краткое содержание курса

  • Аксиоматическое определение энтропии
  • Кодирование информации в каналах без помех
  • Кодирование информации в каналах с помехами

Основы научной работы в сфере математики и информатики

Обязательный курс для 1-го курса магистратуры по направлению "Математика".

Цель этого экспериментального курса - собрать вместе сведения, которые могут пригодиться молодому человеку, рассматривающему научную работу в области математики и информатики как возможную сферу своей будущей деятельности.

Краткое содержание курса


Осенний семестр 2009/2010 учебного года

Алгебра

Основной курс алгебры для потока математиков 1-го курса.

Краткое содержание курса

  • Матрицы и определители
    • Действия над матрицами
    • Определитель квадратной матрицы; основные теоремы об определителях
    • Обратная матрица; правило Крамера для решения систем линейных уравнений
  • Комплексные числа
    • Понятие поля; построение поля комплексных чисел
    • Действия с комплексными числами
    • Корни из единицы и их приложения
  • Многочлены и поля
    • Деление многочленов с остатком
    • Однозначность разложения многочленов на неприводимые множители
    • Неприводимость многочленов с рациональными коэффициентами
    • Основная теорема алгебры комплексных чисел; классификация неприводимых многочленов с комплексными и действительными коэффициентами
    • Теорема Штурма

Вопросы к экзамену

Результаты экзаменов
Группа Отлично Хорошо Удовлетв. Неудовл. Не аттест. Всего
Мт-101 6 9 4 4 4 27
Мт-102 4 7 7 3 6 27
Мт-103 1 5 7 8 5 26
Мт-104 1 6 6 6 8 27
Поток Мт 12 27 24 21 23 107

Результаты пересдачи 04.02.2010

Результаты пересдачи 20.02.2010

Результаты пересдачи 04.03.2010

Результаты после трех пересдач
Группа Отлично Хорошо Удовлетв. Неудовл. Не аттест. Всего Отчислено
Мт-101 6 10 6 3 1 26 1
Мт-102 4 7 10 2 2 25 2
Мт-103 1 4 11 3 2 21 5
Мт-104 1 6 11 2 6 26 1
Поток Мт 12 27 38 10 11 98 9

Результаты пересдачи 17.03.2010

Результаты пересдачи 04.05.2010

Сложность вычислений

Специальный курс для потока математиков 4-го курса, обязательный для направления "Компьютерная математика".

Введение в сложность по Колмогорову и ее приложения

Специальный курс для потока магистров-математиков 1-го года.

Вопросы и задачи к экзамену


Смотрите также: